Модель и алгоритм построения VAR портфеля

VaR (Value at Risk) – натуральная статистическая мера риска, выражающая возможную сумму убытка за определённый срок с определенной вероятностью. VaR – регламентированный показатель. Всего существует три стандарта и три методики для его расчёта.

Изменения стоимости активов могут происходить очень быстро, в течение единиц, часов или дней. При оценке биржевых и финансовых рисков используются очень короткие временные интервалы.

Стандарты:

1. Risk Metrics был введен J.P. Morgan & Co. в 1992 г. для измерения рисков портфельных активов. Временной горизонт t дней=1. Уровень значимости ?=0,05. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (98 периодов), для гипотетического VaR (1 год).
2. Basel II – 193 был введен Базельским комитетом по банковскому надзору 2010 г. (вступил в силу с 2015 г.) для измерения стрессовых рисков. Временной горизонт t дней = 10. Уровень значимости ? = 0,01. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (384 периода), для гипотетического VaR (1–5 лет).
3. Basel III – 189 был введен Базельским комитетом по банковскому надзору 2010 г. (вступил в силу с 2015 г.) для измерения рисков сделок РЕПО и займов. Временной горизонт t дней = 5 (20 для залоговых займов). Залоговый или безопасный займ – это займ, гарантия возврата которого обеспечивается залогом ликвидного актива (например, имущества). К ним относятся автокредиты, ипотека. Уровень значимости ? = 0,01. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (384 периода), для гипотетического VaR (1–5 лет).

Методики:

1. Исторический VaR. Достоинства – простота алгоритма, высокая точность. Недостатки – большое количество наблюдений. Статистическая гипотеза-распределение доходности стационарно.
2. Гипотетический VaR. Достоинства – простота, малое количество наблюдений. Недостатки – низкая точность. Статистическая гипотеза – распределение доходности стационарно и нормально.
3. Гипотетический модельный VaR. Достоинства – малое количество наблюдений. Недостатки – необходимость построения внутренней математической модели. Статистическая гипотеза – распределение доходности стационарно и соответствует математической модели.

Алгоритмы

Исторический VaR:

1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней.
2. Ранжируем значения по убыванию.
3. Модуль значения с порядковым номером равным n соответствует историческому VaR.

Гипотетический VaR:

1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней. Считаем распределение стандартным.
2. Вычисляем математическое ожидание доходности, её стандартное отклонение и Z-оценку доверительного интервала. Z-оценка показывает сколько сигм содержится в одностороннем интервале заданной вероятности нормального распределения. В EXCEL вычисляется функцией НОРМ.СТ.ОБР().
3. Модуль разницы математического ожидания и произведения z-оценки на стандартное отклонение соответствует гипотетическому VaR.

Гипотетический модельный VaR:

1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней. Строим математическую модель распределения доходности.
2. Вычисляем центральную тенденцию модели, её отклонение и оценку доверительного интервала.
3. Модуль разницы центральной тенденции и произведения оценки z – на отклонение соответствует гипотетическому модельному VaR.

Существует два подхода к оценке рисков выраженных VaR:

1. VaR – это мера доли нормального отклонения, в портфеле должны учитываться ковариации доходностей активов, по аналогии с портфелем Г. Марковица.
2. VaR – это мера инвестиционного резерва, необходимого для покрытия максимально возможных убытков портфеля. Ковариации доходностей не должны учитываться.

Инвесторы на практике чаще используют второй подход.