Другие законы распределения

В технической промышленности, в том числе приборостроении, применяются некоторые другие виды законов распределения, кроме вышерассмотренных. При этом распределение случайных величин идет уже по самым разнообразным их параметрам. Приведем краткое изложение еще трех законов распределения случайной величины.

Если рассмотреть случайную переменную Ж = Х + Y, где Х и Y имеют соответствующие плотности вероятности и независимы, то плотность вероятности Z.

Где t выступает как переменная интеграции. Замечено: какому закону распределения следуют Х и Y, тому же следует Z. Экспоненциальный закон распределения. Этому закону распределения следуют случайные величины, удовлетворяющие условию. Его плотность вероятности.

Функция распределения.

Закон распределения Стьюдента. Этот закон представляет интерес, если число выборок n < 30, при n > 30 он переходит в нормальный закон распределения. Закон имеет следующий вид:

Где n – объем выборки, T – случайная переменная. Из-за ее сложного вида не приводим формулу для плотности вероятности (), отметим только, что функция () является четной и ее кривая симметрична относительно оси ординат. Функция распределения этого закона имеет следующий вид:

Формула читается так: вероятность того, что случайная переменная t примет значение меньше заданного t₀, есть интеграл от плотности этой вероятности (t).